Institutionen för naturvetenskap och teknik

Kursplan

Mål för utbildning på grundnivå

Utbildning på grundnivå ska utveckla studenternas
- förmåga att göra självständiga och kritiska bedömningar,
- förmåga att självständigt urskilja, formulera och lösa problem, och
- beredskap att möta förändringar i arbetslivet.

Inom det område som utbildningen avser ska studenterna, utöver kunskaper och färdigheter, utveckla förmåga att
- söka och värdera kunskap på vetenskaplig nivå,
- följa kunskapsutvecklingen, och
- utbyta kunskaper även med personer utan specialkunskaper inom området.

(1 kap. 8 § högskolelagen)

Kunskap och förståelse
Efter avslutad kurs skall den studerande
- ha grundläggande kunskaper i användning av det matematiska språket,
- ha förståelse för den matematiska induktionsprincipen och innebörden i aritmetikens och algebrans fundamentalsatser,
- ha grundläggande kunskaper om gränsvärden och egenskaper hos kontinuerliga och deriverbara funktioner,
- kunna bevisa Rolles sats och ha förståelse för satsens betydelse,
- ha grundläggande kunskaper om integralbegreppet och förståelse för analysens huvudsats och dess betydelse,
- ha grundläggande kunskaper om begrepp, metoder och användningsområden för differentialekvationer,
- ha grundläggande förståelse för linjära ekvationssystem, vektorer, matriser, determinanter och linjära avbildningar, samt för sambanden mellan dessa områden.

Färdighet och förmåga
Efter avslutad kurs skall den studerande
- kunna hantera olika mängdoperationer och relationsbegreppet,
- kunna räkna med kongruenser,
- kunna lösa diofantiska ekvationer,
- kunna lösa enklare kombinatoriska problem och använda binomialteoremet,
- kunna bevisa enklare påståenden med hjälp av matematisk induktion,
- kunna räkna med komplexa tal på rektangulär och polär form,
- kunna hantera och faktorisera polynom,
- kunna lösa andragradsekvationer med komplexa koefficienter och enklare algebraiska ekvationer av högre grad,
- kunna hantera polynom, potens-, exponential- och logaritmfunktioner samt trigonometriska funktioner och arcusfunktioner,
- kunna bestämma gränsvärden med hjälp av räkneregler för gränsvärden, standardgränsvärden och l'Hospitals regel,
- kunna definiera begreppet derivata och använda deriveringsregler,
- kunna använda kunskaper om gränsvärden och derivator för att göra funktionsundersökningar och lösa optimeringsproblem, ekvationer och olikheter,
- kunna använda integreringsregler, partiell integration och variabelsubstitution för att beräkna integraler,
- kunna använda integraler för att lösa geometriska och tillämpade problem,
- kunna hantera och lösa linjära och separabla differentialekvationer av 1:a ordningen och linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter av högre ordning, samt analysera och utvärdera resultatet,
- kunna använda Maclaurins och Taylors formler för att lösa gränsvärdes- och andra matematiska och tillämpade problem,
- kunna radreducera matriser till reducerad trappform,
- kunna bestämma lösningsmängd till linjära ekvationssystem,
- kunna använda - och i enklare fall härleda - räkneregler för matriser, vektorer, determinanter och linjära avbildningar,
- kunna använda den linjära algebrans begrepp och metoder för att beskriva och lösa geometriska problem om skärningar och projektioner av punkter, linjer och plan,
- ha grundläggande förmåga att beskriva lösningar till problem i algebra och analys på ett logiskt sammanhängande och matematiskt korrekt sätt.

Värderingsförmåga och förhållningssätt
Efter avslutad kurs ska den studerande
- kunna värdera given information avseende relevans för lösningen av ett problem,
- kunna värdera rimligheten i erhållna resultat.

Delkurs 1 Elementär algebra, 7,5 högskolepoäng (Elementary Algebra, 7.5 ECTS)
Grundläggande begrepp från logik och mängdlära. Delare, primtal, kongruenser, Euklides algoritm och diofantiska ekvationer. Induktion och rekursion. Kombinatorik. Komplexa tal. Polynom och algebraiska ekvationer.

Delkurs 2 Analys A1, 7,5 högskolepoäng (Calculus A1, 7.5 ECTS)
Reella tal. Olikheter och absolutbelopp. Funktioner av en reell variabel. Gränsvärden. Elementära funktioner. Derivator. Monotonitet och konvexitet. Extremvärden. Plana kurvor. Parameterframställning. Polära koordinater. Asymptoter. L'Hospitals regel. Tillämpningar av differentialkalkyl.

Delkurs 3 Analys A2, 7,5 högskolepoäng (Calculus A2, 7.5 ECTS)
Primitiva funktioner. Integraler. Partiell integration och variabelsubstitution. Analysens huvudsats. Generaliserade integraler. Tillämpningar av integralkalkyl. Taylors och Maclaurins formler med tillämpningar. Ordinära differentialekvationer av första ordningen. Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter av andra och högre ordningar.

Delkurs 4 Linjär algebra L1, 7,5 högskolepoäng (Linear algebra L1, 7.5 ECTS)
Linjära ekvationssystem. Matriser och determinanter. Vektorer i planet och rummet. Baser och koordinater. Skalärprodukt och vektorprodukt. Linjer och plan. Linjära avbildningar. Rummet R^n.

Undervisningen består av föreläsningar och övningar.

Om kursen endast får ett fåtal registrerade deltagare kan ovan beskrivna undervisningsformer helt eller delvis ersättas av handledning och självstudier.

Den som antagits till och registrerats på en kurs har rätt att erhålla undervisning och/eller handledning under den tid som angavs för kurstillfället som den sökande blivit antagen till (se universitetets antagningsordning). Därefter upphör rätten till undervisning och/eller handledning.

För ytterligare information se universitetets regler för examination inom utbildning på grundnivå och avancerad nivå.

Enligt 6 kap. 18 § högskoleförordningen ska betyg sättas på en genomgången kurs om inte universitetet föreskriver något annat. Universitetet får föreskriva vilket betygssystem som ska användas. Betyget ska beslutas av en av universitetet särskilt utsedd lärare (examinator).

Enligt föreskrifter om betygssystem för utbildning på grundnivå och avancerad nivå (rektors beslut 2010-10-19, dnr CF 12-540/2010) ska som betyg användas något av uttrycken underkänd, godkänd eller väl godkänd. Rektor eller den rektor bestämmer får besluta om undantag från denna bestämmelse för en viss kurs om det finns särskilda skäl.

Som betyg på kursen används Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG).

För ytterligare information se universitetets regler för examination inom utbildning på grundnivå och avancerad nivå.

Grundläggande behörighet samt Fysik B, Kemi A, Matematik D (områdesbehörighet 8).
Undantag medges från Fysik B, Kemi A.

För ytterligare information se universitetets antagningsordning.

Student som tidigare genomgått utbildning eller fullgjort annan verksamhet ska enligt högskoleförordningen tillgodoräknas detta som en del av den aktuella utbildningen under förutsättning att den tidigare utbildningen eller verksamheten uppfyller vissa krav.

För ytterligare information se universitetets lokala regler för tillgodoräknanden.

Betyg på hel kurs
För att få betyget Väl Godkänd (VG) på kursen som helhet krävs Väl Godkänd (VG) på minst tre delkurser.


Kurslitteratur och övriga läromedel

Delkurs 1: Obligatorisk litteratur

Se denna kursplan som PDF