Institutionen för naturvetenskap och teknik

Kursplan

Mål för utbildning på grundnivå

Utbildning på grundnivå ska utveckla studenternas
- förmåga att göra självständiga och kritiska bedömningar,
- förmåga att självständigt urskilja, formulera och lösa problem, och
- beredskap att möta förändringar i arbetslivet.

Inom det område som utbildningen avser ska studenterna, utöver kunskaper och färdigheter, utveckla förmåga att
- söka och värdera kunskap på vetenskaplig nivå,
- följa kunskapsutvecklingen, och
- utbyta kunskaper även med personer utan specialkunskaper inom området.

(1 kap. 8 § högskolelagen)

Kunskap och förståelse
Efter avslutad kurs skall den studerande
- ha grundläggande kunskaper om funktioner av flera variabler, deras gränsvärden och kontinuitet,
- ha grundläggande kunskaper om begrepp, metoder och användningsområden för differential- och integralkalkyl med funktioner av flera variabler,
- ha grundläggande kunskaper om numerisk och symbolisk beräkning inom differential- och integralkalkyl i en, två och tre dimensioner med hjälp av Matlab.

Färdighet och förmåga
Efter avslutad kurs skall den studerande
- kunna definiera, beräkna och använda partiella derivator, gradienter och riktningsderivator,
- kunna lösa enklare partiella differentialekvationer av 1:a och 2:a ordningen och optimeringsproblem samt kunna analysera och utvärdera resultatet,
- kunna hantera derivering av implicit givna funktioner,
- kunna beräkna dubbel- och trippelintegraler med hjälp av variabelbyten och upprepad integration,
- kunna beräkna generaliserade dubbel- och trippelintegraler,
- kunna använda Greens formel, Stokes sats och potentialfunktioner för beräkning av kurvintegraler,
- kunna använda Gauss sats för beräkning av flödesintegraler,
- kunna beskriva lösningar till problem i flervariabelanalys på ett logiskt sammanhängande och matematiskt korrekt sätt,
- kunna plotta kurvor och ytor i R^3 med nivåkurvor (ytor),
- kunna beräkna derivator i flera variabler numeriskt och symboliskt,
- kunna ta fram Taylorutvecklingar i flera variabler symboliskt,
- kunna bestämma extremvärden numeriskt och symboliskt,
- kunna beräkna dubbel- och trippelintegraler numeriskt och symboliskt på enkla områden,
- kunna beräkna gradient, divergens och rotation symboliskt och numeriskt,
- kunna elementär vektoralgebra med symboliska uttryck.

Värderingsförmåga och förhållningssätt
Efter avslutad kurs ska den studerande
- kunna värdera given information avseende relevans för lösningen av problem inom kursens områden,
- kunna värdera rimligheten i erhållna resultat.

Topologiska grundbegrepp för rummet R^n. Funktioner av flera variabler. Vektorvärda funktioner. Funktionsytor, nivåkurvor och nivåytor. Gränsvärde och kontinuitet. Partiella derivator och differentierbarhet. Gradient, normal och tangentplan. Kedjeregeln. Riktningsderivata. Funktionalmatris och funktionaldeterminant. Taylors formel. Lokala maxima och minima. Differentialer. Implicita funktioner och deras derivator. Optimering på kompakta områden och optimering med bivillkor.

Dubbel- och trippelintegraler. Upprepad integration. Variabelbyte. Tillämpningar på area, volym, massa och tyngdpunkt. Generaliserade multipelintegraler. Kurvor och ytor på parameterform. Tangent och normal. Orientering. Båglängd och area av buktig yta. Kurvintegraler i planet. Greens formel. Potentialer och differentialformer. Exakta differentialformer. Kurv-och ytintegraler i rummet. Gauss och Stokes satser. Nablaräkning.

Plotta kurvor och ytor i R^3 samt dess projektioner i olika koordinatplan (nivåkurvor och nivåytor). Numerisk och symbolisk derivata i flera variabler inkluderande gradient, Jakobian, Hessian samt illustration av tangentplan i R^3. Symbolisk Taylorutveckling i flera variabler. Bestämma extremvärden numeriskt och symboliskt utan och med bivillkor. Gradientmetoden.
Numerisk och symbolisk integration genom upprepad integration på enkla integrationsdomäner. Numerisk och symbolisk beräkning av rotation och divergens. Elementär vektoralgebra med symboliska uttryck.

Undervisningen består av föreläsningar, räkneövningar och datorlaborationer.
Om kursen endast får ett fåtal registrerade deltagare kan ovan beskrivna undervisningsformer helt eller delvis ersättas av handledning och självstudier.

Den som antagits till och registrerats på en kurs har rätt att erhålla undervisning och/eller handledning under den tid som angavs för kurstillfället som den sökande blivit antagen till (se universitetets antagningsordning). Därefter upphör rätten till undervisning och/eller handledning.

För ytterligare information se universitetets regler för examination inom utbildning på grundnivå och avancerad nivå.

Enligt 6 kap. 18 § högskoleförordningen ska betyg sättas på en genomgången kurs om inte universitetet föreskriver något annat. Universitetet får föreskriva vilket betygssystem som ska användas. Betyget ska beslutas av en av universitetet särskilt utsedd lärare (examinator).

Enligt föreskrifter om betygssystem för utbildning på grundnivå och avancerad nivå (rektors beslut 2010-10-19, dnr CF 12-540/2010) ska som betyg användas något av uttrycken underkänd, godkänd eller väl godkänd. Rektor eller den rektor bestämmer får besluta om undantag från denna bestämmelse för en viss kurs om det finns särskilda skäl.

Som betyg på kursen används Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG).

För ytterligare information se universitetets regler för examination inom utbildning på grundnivå och avancerad nivå.

Minst 15 högskolepoäng från Matematik A, 30 högskolepoäng.

För ytterligare information se universitetets antagningsordning.

Student som tidigare genomgått utbildning eller fullgjort annan verksamhet ska enligt högskoleförordningen tillgodoräknas detta som en del av den aktuella utbildningen under förutsättning att den tidigare utbildningen eller verksamheten uppfyller vissa krav.

För ytterligare information se universitetets lokala regler för tillgodoräknanden.

Hela eller delar av kursen kan komma att ges på engelska.


Kurslitteratur och övriga läromedel

Obligatorisk litteratur

Material som tillhandahålles av enheten för matematik.

Se denna kursplan som PDF